数学定理证明,也能被 AI“无痛”拿下了?!ingFang SC", Cambria, Cochin, Georgia, Times, "Times New Roman", serif;font-style: normal;font-variant-ligatures: normal;font-variant-caps: normal;font-weight: 400;letter-spacing: 0.75px;orphans: 2;text-align: justify;text-indent: 0px;text-transform: none;widows: 2;word-spacing: 0px;-webkit-text-stroke-width: 0px;white-space: normal;background-color: rgb(255, 255, 255);text-decoration-thickness: initial;text-decoration-style: initial;text-decoration-color: initial;">
ingFang SC", Cambria, Cochin, Georgia, Times, "Times New Roman", serif;font-style: normal;font-variant-ligatures: normal;font-variant-caps: normal;font-weight: 400;letter-spacing: 0.75px;orphans: 2;text-align: justify;text-indent: 0px;text-transform: none;widows: 2;word-spacing: 0px;-webkit-text-stroke-width: 0px;white-space: normal;background-color: rgb(255, 255, 255);text-decoration-thickness: initial;text-decoration-style: initial;text-decoration-color: initial;">Sam Altman:?ingFang SC", Cambria, Cochin, Georgia, Times, "Times New Roman", serif;font-style: normal;font-variant-ligatures: normal;font-variant-caps: normal;font-weight: 400;letter-spacing: 0.75px;orphans: 2;text-align: justify;text-indent: 0px;text-transform: none;widows: 2;word-spacing: 0px;-webkit-text-stroke-width: 0px;white-space: normal;background-color: rgb(255, 255, 255);text-decoration-thickness: initial;text-decoration-style: initial;text-decoration-color: initial;">这不是常规升级,而是一款专为数学定理证明打造的新物种;官方定位就是“Prover”——证明者。ingFang SC", Cambria, Cochin, Georgia, Times, "Times New Roman", serif;font-style: normal;font-variant-ligatures: normal;font-variant-caps: normal;letter-spacing: 0.75px;orphans: 2;text-align: justify;text-indent: 0px;text-transform: none;widows: 2;word-spacing: 0px;-webkit-text-stroke-width: 0px;white-space: normal;background-color: rgb(255, 255, 255);text-decoration-thickness: initial;text-decoration-style: initial;text-decoration-color: initial;">671 B + MoEingFang SC", Cambria, Cochin, Georgia, Times, "Times New Roman", serif;font-size: 15px;font-style: normal;font-variant-ligatures: normal;font-variant-caps: normal;font-weight: 400;letter-spacing: 0.75px;orphans: 2;text-transform: none;widows: 2;word-spacing: 0px;-webkit-text-stroke-width: 0px;white-space: normal;background-color: rgb(255, 255, 255);text-decoration-thickness: initial;text-decoration-style: initial;text-decoration-color: initial;"> | |
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| 671 B(6710 亿) |
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| 163 840 tokens |
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ingFang SC", Cambria, Cochin, Georgia, Times, "Times New Roman", serif;font-style: normal;font-variant-ligatures: normal;font-variant-caps: normal;font-weight: 400;letter-spacing: 0.75px;orphans: 2;text-align: justify;text-indent: 0px;text-transform: none;widows: 2;word-spacing: 0px;-webkit-text-stroke-width: 0px;white-space: normal;background-color: rgb(255, 255, 255);text-decoration-thickness: initial;text-decoration-style: initial;text-decoration-color: initial;">稀疏 MoE 让它在“超大体型”与“可部署性”之间找到平衡——ingFang SC", Cambria, Cochin, Georgia, Times, "Times New Roman", serif;font-style: normal;font-variant-ligatures: normal;font-variant-caps: normal;font-weight: 400;letter-spacing: 0.75px;orphans: 2;text-align: justify;text-indent: 0px;text-transform: none;widows: 2;word-spacing: 0px;-webkit-text-stroke-width: 0px;white-space: normal;background-color: rgb(255, 255, 255);text-decoration-thickness: initial;text-decoration-style: initial;text-decoration-color: initial;">真正吃满的参数只占 ~5.5 %,推理成本比同级 dense 模型低得多。ingFang SC", Cambria, Cochin, Georgia, Times, "Times New Roman", serif;font-style: normal;font-variant-ligatures: normal;font-variant-caps: normal;letter-spacing: 0.75px;orphans: 2;text-align: justify;text-indent: 0px;text-transform: none;widows: 2;word-spacing: 0px;-webkit-text-stroke-width: 0px;white-space: normal;background-color: rgb(255, 255, 255);text-decoration-thickness: initial;text-decoration-style: initial;text-decoration-color: initial;">“数学天赋”从何而来?ingFang SC", Cambria, Cochin, Georgia, Times, "Times New Roman", serif;font-style: normal;font-variant-ligatures: normal;font-variant-caps: normal;font-weight: 400;letter-spacing: 0.75px;orphans: 2;text-align: justify;text-indent: 0px;text-transform: none;widows: 2;word-spacing: 0px;-webkit-text-stroke-width: 0px;white-space: normal;background-color: rgb(255, 255, 255);text-decoration-thickness: initial;text-decoration-style: initial;text-decoration-color: initial;">Lean 4 生态深度绑定模型直接在 Lean 4 形式化证明框架上对齐训练,让输出一步到位就是可验证证明脚本。
海量合成 + RL 双加持
先是使用 DeepSeek-Coder 系模型生成自然语言讲解 + Lean 代码注释,扩大高质量数学语料库;

然后再用RLPAF / RMaxTS等强化学习策略做“自我博弈”,搜索更多证明路径 。
超长上下文 + MLA 压显存
多头潜在注意力(MLA)一边把键值缓存压到极致,一边把上下文窗口拉到 16 万+,从而能将复杂定理也一次吞下。
miniF2F / ProofNet等数学基准据称再次刷新自家纪录(官方论文待放出)。
民间测试显示,利用 kTransformers + 减显存技巧,单张 RTX 4090 就能跑流畅,显存降 93%,吞吐提升 5.7×。

开源 & 商用策略
MIT 许可证:模型权重 + 代码全放出,可二创、可闭源部署,无附加条款 。
Hugging Face直接下载 163 个分片即可起飞,也可走 DeepSeek API / SambaNova 等各家厂商的云端API 使用。
如果你想本地化:
transformers+accelerate+cuda>=12.2,配 8×H100 或 4090 省流版,半天就能把你的教科书证明完。
由于 Prover-V2 在内部已有“证明链”,许多老派 chain-of-thought prompt 反而拖后腿。
社区开始实验“一句话任务描述即可”的新范式。
Lean 社区掀起“让 AI 带我做作业”挑战,PhD 候选人现场看模型把自己论文定理秒证,一脸复杂。
3 个姿势开玩
VS Code +lean4-mode+ Prover-V2 后端,写一句sorry,模型给你整段证明。
让模型先把人类猜想翻译成 Lean 目标,再自己证明;Human 只负责提问与最终 sanity-check。
喂一本 PDF《高等代数》,让 Prover-V2 自动生成“分步形式化证明 + 中文讲解”,瞬间把老师变助教。
另外,有必要科普一下——
Lean 是什么?
- 定位:
Lean是一个互动式定理证明器(Interactive Theorem Prover),同时也是一门纯函数式编程语言。
- 把数学定理写成计算机能检查的“形式化证明”,再也不用担心证明里藏 bug;
- 写出带有“定理级”正确性保证的程序(证明即代码,代码即证明);
- 做元编程:用 Lean 给 Lean 本身写“宏”和自动化战术(tactic),让证明更省力。
- 幕后团队:
起家于 Microsoft Research(主作者 Leonardo de Moura),后来完全开源,学术界 + 民间社区(尤其是 mathlib 大佬们)一起把它推成了最火的证明助手之一。 Lean 4 又是什么?
一句话:Lean 4 = “Lean 的第四代内核 + 自举编译器 + 全能脚本语言”。
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| | 飞起 |
| | 纯 Lean 宏 + hygienic |
| | Lean.Elab, Lean.Meta |
| | 数学 + 工程代码 + 脚本 |
3 到 4 的关键升级点
速度
Lean 4 把前端 / 编译器整体重写,支持多线程解析 & 编译;大型项目(如 mathlib4)编译时间砍到 Lean 3 的一小段。
自举 + 单语言生态
编译器本身用 Lean 写→“吃自己狗粮”;扩展编译器、写宏、做插件再也不用切 Lua。
宏系统“类 Rust”
正规 hygienic 宏 + 语法扩展,写 DSL、证明 tactic、甚至给 Lean 加新语法,都像写普通 Lean 代码一样。
通用编程
Lean 4 生成高效 C 代码,可直接写服务端、CLI 工具;已经有人用它写游戏引擎、数据库原型。
数学界和工程界的最爱
- 严格可信:内核只有不到万行,所有证明最终都要过“审计关”;“只相信 1 万行小核心”比相信 10 万行编译器靠谱得多。
- 自动化友好:可以写 tactic / AI 代理让它自己填证明空白→DeepSeek Prover、OpenAI “Lean GPT-f” 都是这么玩的。
- 现代语法手感:有 λ、pattern matching、依赖类型,“写证明像写代码,写代码顺便得到证明”。
一句话总结
Lean = 给数学装上编译器;Lean 4 = 给 Lean 本身插上涡轮。
想玩自动化证明、形式化验证、或只是体验“写代码就能把定理证明了”的快感?Lean 4 就是当下最火的那把钥匙。
One More Thing…
R2 也要来了?
Reddit 小道消息称 DeepSeek 还在憋一版“Research-2”升级,或许会把推理激活参数再砍一半、速度再翻倍。吃瓜群众,准备好?!
见 New Deepseek Model Released DeepSeek-Prover-V2-671B : r/accelerate
https://www.reddit.com/r/accelerate/comments/1kbc78w/new_deepseek_model_released_deepseekproverv2671b/
这次的DeepSeek-Prover-V2-671B,像是一次“把数学自动化”野心的实战验证。
相比于谄媚和娱乐,这次的DeepSeek 选择了截然不同的方向。
——这才是探索AGI 的正确姿势。
如果说 ChatGPT 让大众第一次感受生成式 AI 的魅力,那么 Prover-V2 可能会让专业研究者第一次认真思考:
“定理证明,从此不用人类亲手上手了?!